Prinsip Perhitungan Momen Kopel

Table of Contents

Prinsip Perhitungan Momen Kopel

Momen kopel adalah sebuah momen yang timbul akibat adanya sepasang gaya (couple) yang sama besar namun berlawanan arah. Dalam konteks elemen struktur seperti balok, ini merujuk pada gaya tekan internal (C) dan gaya tarik internal (T) yang bekerja untuk menahan beban lentur.

Konsep Dasar

Prinsip utama dari momen kopel adalah:

• Gaya Tekan (C): Resultan gaya internal yang menahan tekanan.
• Gaya Tarik (T): Resultan gaya internal yang menahan tarikan.
• Kondisi Kesetimbangan: Besar gaya tekan harus sama dengan besar gaya tarik (C=T).
• Lengan Momen (z): Jarak tegak lurus antara garis aksi gaya C dan T.

Besarnya momen kopel (M) dihitung dengan rumus:

M = C ⋅ z atau M = T ⋅ z

Sifat Invarian Momen Kopel

Salah satu sifat fundamental dari momen kopel adalah nilainya konstan (invarian), tidak peduli di mana titik poros (pivot) perhitungan momen diletakkan. Selama gaya-gaya tersebut membentuk kopel (sama besar, berlawanan arah), hasilnya akan selalu sama.

Mari kita buktikan dengan contoh perhitungan.

Data Contoh:

• Tinggi total balok (h) = 550 mm
• Gaya Tekan, C = 100 ton (diberi tanda negatif sebagai konvensi: -100 t)
• Gaya Tarik, T = 100 ton (diberi tanda positif: +100 t)
• Posisi gaya C dari sisi atas balok = 40 mm
• Posisi gaya T dari sisi atas balok = 490 mm
• Lengan momen, z = 490 mm - 40 mm = 450 mm = 0.45m

Perhitungan Momen Langsung:

M = T ⋅ z = 100t x 0.45 m = 45t.m

Sekarang, kita akan buktikan bahwa hasil ini tetap sama jika dihitung dari berbagai titik poros.

Perhitungan dari Berbagai Titik Poros

Kasus A: Titik Poros di Tengah Tinggi Balok (h/2)

• Posisi poros = 550/2=275 mm dari sisi atas.
• Jarak gaya C ke poros = 275-40=235 mm = 0.235 m.
• Jarak gaya T ke poros = 490-275=215 mm = 0.215 m.

Perhitungan Momen (ΣM)

Ingat: Momen = Gaya x Jarak. Momen positif jika berputar berlawanan arah jarum jam.

M = (T x jarak_T) + (C x jarak_C)

M = (100t x 0.215m) + (100t x 0.235m)

M = 21.5t.m + 23.5t.m = 45t.m

Kasus B: Titik Poros di Sisi Atas Balok

• Posisi poros = 0 mm dari sisi atas.
• Jarak gaya C ke poros = 40 mm = 0.04 m.
• Jarak gaya T ke poros = 490 mm = 0.49 m.

Perhitungan Momen (ΣM)

Dengan menggunakan konvensi gaya C (-) dan T (+):

M = (T x jarak_T) + (C x jarak_C)

M = (+100t x 0.49m) + (-100t x 0.04m)

M = 49t.m - 4t.m = 45t.m

Kasus C: Titik Poros di Sisi Bawah Balok

• Posisi poros = 550 mm dari sisi atas.
• Jarak gaya C ke poros = 550 - 40 = 510 mm = 0.51 m.
• Jarak gaya T ke poros = 550 - 490 = 60 mm = 0.06 m.

Perhitungan Momen (ΣM)

Dengan menggunakan konvensi gaya C (-) dan T (+):

M = (T x jarak_T) + (C x jarak_C)

M = (+100t x (-0.06m)) + (-100t x (-0.51m))

(Tanda jarak negatif karena berada di atas poros)

M = -6t.m + 51t.m = 45t.m

Seperti yang ditunjukkan dari ketiga kasus di atas, nilai momen kopel yang dihitung selalu 45 t.m, tidak peduli dari mana titik poros perhitungannya diambil. Prinsip ini sangat penting karena memberikan fleksibilitas dalam analisis struktur. Namun, cara termudah dan paling intuitif adalah dengan langsung mengalikan salah satu gaya (C atau T) dengan lengan momen (z).

Contoh Perhitungan Momen Kopel (Kasus Tulangan Rangkap)

Contoh ini menunjukkan perhitungan momen kopel pada penampang yang lebih kompleks, di mana terdapat beberapa gaya internal akibat adanya tulangan tekan dan tulangan tarik berlapis.

Data Gaya Internal dan Posisinya

Berdasarkan hasil analisis kesetimbangan penampang sebelumnya, diperoleh gaya-gaya internal sebagai berikut:

• Gaya Tekan Beton (Cc): 50,1 ton
• Posisi dari sisi atas: a/2=24,083 mm
• Gaya Tekan Baja (Cs): 0,9 ton
• Posisi dari sisi atas: d′ = 58 mm
• Gaya Tarik Baja (Lapisan 1, Ts₁: 32,8 ton
• Posisi dari sisi atas: d_s1 = 542 mm
• Gaya Tarik Baja (Lapisan 2, Ts₂): 16,4 ton
• Posisi dari sisi atas: d_s2 = 492 mm
• Tinggi Total Balok (h): 600 mm

Metode 1: Perhitungan Berdasarkan Gaya Resultan

Metode ini menyederhanakan semua gaya tekan dan tarik menjadi satu gaya resultan tunggal untuk masing-masing.

Langkah 1: Tentukan Gaya Resultan Tekan (C) dan Tarik (T)

• Gaya Tekan Resultan (C):

C = C_c + C_s = 50,1 + 0,9 = 51,0 ton

• Gaya Tarik Resultan (T):

T = T_s1 + T_s2 = 32,8 + 16,4 = 49,2 ton

Catatan Penting: Terdapat inkonsistensi pada data sumber. Agar kesetimbangan tercapai, seharusnya C = T. Namun, perhitungan menunjukkan C = 51,0 t dan T = 49,2 t. Untuk melanjutkan contoh sesuai sumber, akan digunakan nilai T yang diasumsikan seimbang, yaitu T ≈ 50,1 ton, meskipun ini tidak akurat.

Langkah 2: Tentukan Posisi (Sentroid) Gaya Resultan

• Posisi Resultan Tekan (d'c): Menghitung titik berat dari gaya Cc dan Cs.

Sumber gambar menyederhanakan posisi ini menjadi 24,083 mm.

• Posisi Resultan Tarik (ds): Menghitung titik berat dari gaya Ts₁ dan Ts₂.

Sumber gambar keliru dalam perhitungan ini dan menghasilkan 515,90 mm.

Langkah 3: Hitung Momen Kopel

Menggunakan nilai-nilai yang ada pada gambar (meskipun terdapat kekeliruan):

• Lengan momen, z = ds - d′c = 515,90 - 24,083 = 491,82 mm
• Momen, M = T⋅z = 50,1 ton x 491,82 / 1000 m = 24,64t.m ≈ 241,7kN.m

Metode 2: Perhitungan dengan Superposisi Momen

Metode ini lebih akurat karena menjumlahkan momen dari setiap gaya individu terhadap satu titik poros yang sama, sehingga menghindari eror akumulatif dari perhitungan sentroid.

Kasus A: Poros di Sisi Atas Balok (y=0)

Momen dihitung sebagai jumlah momen dari setiap gaya. Konvensi: gaya tekan menyebabkan momen negatif, gaya tarik menyebabkan momen positif terhadap poros di atasnya.

(Menggunakan tanda yang konsisten)

M = (50,1⋅0,024083) + (0,9⋅0,058) - (32,8⋅0,542) - (16,4⋅0,492)

M = 1,206 + 0,0522 - 17,778 - 8,069 = -24,59t.m

Besar momennya adalah 24,59 t.m (≈ 241,2 kN.m). Hasil ini sangat dekat dengan nilai presisi yang diberikan di catatan akhir gambar.

Kasus B: Poros di Tengah Tinggi Balok (y=300 mm)

M = ∑ (Gaya ⋅ Jarak ke Poros)

M = C_c (300 - 24,083) + C_s (300 - 58) + T_s1 (542 - 300) + T_s2 (492-300)

(Semua gaya diasumsikan menyebabkan putaran searah)

M = 50,1(275,9) + 0,9(242) + 32,8(242) + 16,4(192)

M = 13823+217,8 + 7937,6 + 3148,8 = 25127,2t.mm = 25,13t.m

Hasil ini berbeda cukup signifikan dari angka di gambar (24,70 t.m), yang mengindikasikan adanya kesalahan perhitungan pada sumber asli.